Logaritmos: exercícios resolvidos

Nesta página apresentamos os links dos exercícios resolvidos sobre:

Logaritmos
Inequações

Logaritmos: exercícios resolvidos

Ex 1) (PUCRS – 2011) Escrever $\displaystyle b^{\log_{b}a}=b^{-2}$ , equivale a escrever:

a) $\displaystyle a=1/b^{2}$
b) $\displaystyle b=a^{2}$
c) $\displaystyle a=b^{2}$
d) $\displaystyle b^{2}=-a$
e) $\displaystyle b=1 /a^{2}$

Ex 2) (FUVEST – 2016) Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão:

$\displaystyle S=\frac{1}{2\cdot \log_{2}2016}+\frac{1}{5\cdot \log_{3}2016}+\frac{1}{10\cdot \log_{7}2016}$

a) $\displaystyle 1/2$
b) $\displaystyle 1/3$
c) $\displaystyle 1/5$
d) $\displaystyle 1/7$
e) $\displaystyle 1/10$

Ex 3) (UFRGS – 2018) Se $\displaystyle log_{3} x+log_{9} x=1$ , então qual é o valor de x.

Ex 4) (UDESC-2008) Se $\displaystyle log_{a} b=3$ e $\displaystyle log_{ab} c=4$ , então qual é o valor de $\displaystyle log_{a} c$ .

Ex 5) (FUVEST – 2019) Se $\displaystyle log_{2} y=-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}log_{2}x$ , para x>0, então

a) $\displaystyle y=\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{2}}$

b) $\displaystyle y=\sqrt{\frac{x^{3}}{2}}$

c) $\displaystyle y=-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt[3]{x^{2}}$

d) $\displaystyle y=\sqrt{2}\cdot\sqrt[3]{x^{2}}$

e) $\displaystyle y=\sqrt{2x^{3}}$

Ex 6) (UFMG 2009) Numa calculadora científica, ao se digitar um número positivo qualquer e, em seguida, se apertar a tecla log, aparece, no visor, o logaritmo decimal do número inicialmente digitado. Digita-se o número 10.000 nessa calculadora e, logo após, aperta-se, N vezes, a tecla log, até aparecer um número negativo no visor. Então, é CORRETO afirmar que o número N é igual

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

Inequações: exercícios resolvidos

Ex 1) $1+4x<5x+3$

Ex 2) $7<5x+3\leq 9$

Ex 3) $\displaystyle \frac{x}{x-3}<5$ onde $x\neq 3$

Ex 4) $(x-2)(x-3)>0$

Ex 5) $|7x-2|<4$

Ex 6) $x^{2}-5x+6>0$

Ex 7) $x^{3}-3x+2\geq 0$

Logaritmos: exercícios resolvidos