Exemplo 7 – Inequação de Ordem Superior

Inequação de Ordem Superior

Uma Inequação de Ordem Superior (ordem maior que dois) pode ser resolvida como nas formas apresentadas no Exemplo 6, ou seja: 

1) Decompondo em produto de inequações de primeiro grau;

2) Analisando o comportamento do gráfico da equação.

Neste post vamos resolver uma Inequação do terceiro grau, também chamada de inequação cúbica da forma:

.

Resolver inequações de ordem igual ou superior a 3 pela técnica da decomposição torna-se muito trabalhoso, pois deve-se analisar todos os casos. Por isto, aconselha-se resolvê-las analisando o comportamento do gráfico.

Para analisar o comportamento gráfico, precisa-se encontrar as suas raízes. Lembrando que o número de raízes é sempre igual a ordem da equação relacionada, neste caso 3. Então, para encontrar as raízes sugere-se duas técnicas: Briot-Ruffini ou Divisão Euclidiana. Caso não as conheça, clique nos links acima.  

A imagem a seguir ilustra a técnica de Briot-Ruffini, na qual a raiz está na 1ª coluna e as demais raízes podem ser encontradas por Bhaskara ou Soma e Produto. 

Uma vez encontrada a raiz dupla 1 e a raiz -2, deve-se desenhar o gráfico. Caso você tenha dificuldade em desenhar, lembre-se que o gráfico toca o eixo apenas nas suas raízes. Além disso, nos demais locais você pode atribuir valores para saber se estão acima ou abaixo do eixo .

Voltando a questão, em deve-se apresentar os valores que sejam maior ou igual a 0. Assim,  observando o gráfico pode-se concluir que   ou graficamente:

Caso desejar, você  pode conferir a resolução da Inequação de Ordem Superior em vídeo clicando aqui .