O significado de Limite – o que é limite em cálculo?

O significado de Limite – o que é limite em cálculo?

O  significado de Limite é objeto que marca o fim de uma extensão ou ponto extremo em que não pode ou não deve ser ultrapassado. Podemos encontrar, por exemplo, em placas que delimitam certas propriedades, “Não ultrapasse o limite“. Quer disser, podemos nos aproximar tanto quando queremos, porém sem ultrapassar o limite determinado.

O significado de Limite no cálculo

Trazendo este mesmo significado para a linguagem matemática, o limite de uma função é o valor em que a função se aproxima quando a(s) variável(is) independente(s) tendem a um determinado ponto p.

Geralmente este cálculo é feito para analisar o comportamento da função na vizinhança de p. Estes p são pontos do domínio em que possuem alguma particularidade, por exemplo, pontos onde a função não está definida.

Exemplos de limite

A seguir trazemos 4 gráficos para exemplificar o significado de Limite. Observe em especial o gráfico no ponto x=0.

Neste primeiro gráfico podemos observar que ao se aproximar cada vez mais perto do ponto x=0, (dizemos também, quando x tende a 0), a função f(x) se aproxima cada vez mais de 1 tanto pela direita como pela esquerda. Assim, dizemos o limite de f(x) ao tender a 0 é 1. 

Perceba não falamos nada sobre o valor da função no ponto x=0, pois para o cálculo do limite é indiferente o valor no ponto. No gráfico a seguir, podemos perceber este fato que acabamos de mencionar.    

Neste segundo gráfico temos o outro tipo de limite, quando x tende a zero e a função f(x) se aproxima cada vez mais de 1. Entretanto, a função não está definida no ponto, mesmo assim o limite existe, pois por ambos os lados dentem ao mesmo valor. 

Neste exemplo podemos perceber que ao tender a 0 pela direita e pela esquerda, a função se aproxima de valores diferentes, assim dizemos que o limite não existe. 

Da mesma forma do exemplo anterior, o limite não existe no ponto x=0, pois a f(x) tende a valores diferentes quando x se aproxima de 0.

Por fim, o caso em que a função f(x) tende em ambos os lados para infinito no ponto x=0. Assim o limite existe e é igual a infinito. 

O conceito de limite é muito importante no estudo do cálculo. Ele está na base da definição de derivada e integral, em que estudaremos mais adiante. 

Complemente seus estudos sobre o significado de Limite, assistindo uma aula em vídeo clicando aqui.