A regra da cadeia passo a passo
A regra da cadeia passo a passo
No estudo das derivadas a regra da cadeia é uma ferramenta muito importante, pois ela possibilita derivar funções mais complexas (composição de funções simples). A ideia principal desta regra é abrir essas funções complicadas na composição de funções simples em que sabemos suas derivadas. Assim, iniciamos apresentando o Teorema da regra da cadeia e, em seguida, resolvem-se alguns exemplos utilizando a Regra da cadeia passo a passo.
Teorema da regra da cadeia
Seja uma função diferenciável no ponto
e
diferenciável no ponto
, então a composição
é diferenciável no ponto
e
.
Em outras bibliografias, você pode encontrar também a regra da cadeia escrita da seguinte forma
,
onde , ou ainda, de forma mais simplificada
.
Exemplos – regra da cadeia passo a passo
1) Determine a derivada da função
.
O primeiro passo é identificar a composição da função:
;
.
O segundo passo é derivar cada uma das funções simples separadamente:
;
.
O terceiro passo é substituirmos na fórmula da regra da cadeia:
.
Por fim, substituir a função auxiliar e simplificar a solução
.
2) Determine a derivada da função
.
Observe que essa função é formada pela composição de 3 funções simples. Assim, devemos aplicar a regra da cadeia duas vezes.
O primeiro passo é identificar a composição das funções simples:
;
;
.
onde e
.
O segundo passo é derivar cada uma das funções simples separadamente:
;
;
.
O terceiro passo é substituirmos na fórmula da regra da cadeia:
.
Por fim, substituir as funções auxiliar ,
e simplificar a solução
.
Acompanhe a resolução de outros exercícios que utilizam a Regra da Cadeia clicando aqui.