Notícias

  • Briot-Ruffini x Divisão Euclidiana – Exemplo

    O algoritmo de Briot-Ruffini x Divisão Euclidiana – Exemplo

    Neste post vamos reduzir o grau, pelas duas técnicas apresentadas no post anterior (Briot-Ruffini e Divisão Euclidiana), do seguinte polinômio:

    P(x)=x^{4}-2x^{3}-12x^{2}+18x+27 .

    O primeiro passo é analisar as possíveis raízes dentre os múltiplos do termo independente de P(x).  Os múltiplos de 27 são: 1, -1, 3, -3, 9 e -9, aplicando em P(x) percebe-se que as raízes são: -3, -1 e a raiz dupla 3. Opta-se pela raiz 3, mas poderia ser qualquer uma das outras.

    Lembrando que, o Algoritmo de Briot-Ruffini, por vezes denominado apenas como regra de Ruffini, é um método de resolução de frações polinomiais, criado por Paolo Ruffini. Esse algoritmo consiste em efetuar a divisão fazendo cálculos apenas com coeficientes e só serve para divisões de um polinômio por um binômio.

    (mais…)

  • Briot-Ruffini x Divisão Euclidiana – Teoria

    Briot-Ruffini x Divisão Euclidiana 

    Neste post apresentam-se duas formas de reduzir a ordem de um polinômio: o Algoritmo de Briot-Ruffini, criado por Paolo Ruffini, e a Divisão Euclidiana.

    Quando tem-se um polinômio P(x) de ordem n, na qual n\ge2, é possível reescrevê-lo na forma de um produto de n polinômios de 1º grau, ou seja, da forma x-a. Então, um polinômio de 3º grau pode ser escrito na forma:

    P(x)=(x-a_{1})(x-a_{2})(x-a_{3}) ,

    onde os  a_{n}  representam as raízes do polinômio. Lembrando que estas raízes também podem ser números inteiros ou até mesmo complexos. Além disso, note que, se as raízes forem complexas, elas apareceram sempre em pares conjugados.

    (mais…)

  • Fórmula de Bhaskara – Resolvendo equações do 2 Grau

    Fórmula de Bhaskara

    A Fórmula de Bhaskara é utilizada para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau. O nome da fórmula é dada em homenagem ao matemático indiano Bhaskara Akaria, também conhecido por Bhaskara II.

    No mundo acadêmico é comum dar o nome do pesquisador à sua obra. No Brasil, por volta de 1960, o nome de Bhaskara passou a designar a fórmula de resolução da equação do 2º grau. Não se vê essa nomenclatura em outros países, mesmo porque não foi ele quem a descobriu.

    Historicamente existem registros de sua existência cerca de 4000 anos antes, em textos escritos pelos babilônios. Naquela época não existia a simbologia utilizada hoje, ou seja, não havia a fórmula atual, mas sim uma espécie de “receita” de como proceder para encontrar as raízes da equação quadrática. 

    O método empregado por Bhaskara nas resoluções das equações quadráticas é do matemático indiano Sridhara (870-930 d.C.) e reconhecido pelo próprio Bhaskara. A fórmula para extrair essas raízes veio com um matemático francês, François Viète (1540-1603), que foi quem procurou dar um tratamento mais formal e algébrico para obter uma fórmula geral [1].

    Atualmente as equações quadráticas são utilizadas em diversos problemas do dia a dia, tais como otimização, massa corpórea, nos movimentos uniformemente variados, cálculo de área, entre tantos outros.

    Assim, a equação geral da equação do segundo grau é escrita da seguinte forma:

    a x^{2}+bx+c=0 ,

    na qual {a,b,c} \in \mathbb{R}.  Então, para encontrar as raízes desta equação deve-se seguir os seguintes passos:

    (mais…)

  • Exemplo 7 – Inequação de Ordem Superior

    Inequação de Ordem Superior

    Uma Inequação de Ordem Superior (ordem maior que dois) pode ser resolvida como nas formas apresentadas no Exemplo 6, ou seja: 

    1) Decompondo em produto de inequações de primeiro grau;

    2) Analisando o comportamento do gráfico da equação.

    Neste post vamos resolver uma Inequação do terceiro grau, também chamada de inequação cúbica da forma:

    x^{3}-3x+2\geq 0 .

    (mais…)