Resolvendo limites de funções passo a passo
Resolvendo limites de funções passo a passo
Neste post resolveremos alguns exercícios de limites de funções passo a passo, para que você possa perceber e compreender cada detalhe do seu desenvolvimento. Vamos resolver alguns de limites em que será necessário artifícios algébricos, ou seja, manipular as expressões para eliminar singularidades como denominador igual a zero e caso em que o numerador também é zero (0/0). Isto ocorre em determinados ponto das funções racionais, onde queremos saber os valores da função quando se aproxima destes pontos.
Exercícios resolvidos
Resolva os seguintes limites:
1)
Sempre que temos um limite a determinar, devemos iniciar aplicando o limite direto, pois algumas vezes não há indeterminação
Esta é o tipo de indeterminação mais comum. Como temos uma divisão de polinômios, a primeira alternativa para superar a indeterminação é fatorar o numerador e o denominador em função de suas raízes.
Cada pessoa tem uma forma preferida para encontrar as raízes, como por exemplo, Soma e Produto, Fórmula de Bhaskara ou até mesmo Briot-Ruffini. Este último é indicado para polinômios de grau maior ou igual a três.
Para este caso indicamos usar soma e produto no numerador e Bhaskara no denominador. Assim, temos
Dica: quando você aplicar o limite em um polinômio e der igual a zero, este valor do limite é uma raiz do polinômio.
Fazendo as possíveis simplificações temos
Por fim, basta aplicar o limite visto que a indeterminação foi superada
Observe este comportamento no gráfico a seguir. A função f(x) possui em A um ponto de singularidade, onde a ela não está definida, mas quando ao se aproximar de x=2, tanto pela direita como pela esquerda, tendem ao mesmo valor, ou seja, 1.
2)
Aplicando o limite direto teremos novamente uma indeterminação
Neste exercício usaremos o artifício da racionalização do numerador da função, ou seja, multiplicar numerador e denominador pelo “inverso” do numerador, neste caso, 
Dica: sempre que temos uma função racional com raízes, possivelmente, o melhor estratégia para superar o indeterminação seja a racionalização.
Simplificando a variável x temos
assim eliminanda a indeterminação, bastando aplicar o limite
Observe este comportamento no gráfico a seguir. A função f(x) possui em A um ponto de singularidade, onde a ela não está definida, mas quando ao se aproximar de x=0, tanto pela direita como pela esquerda, tendem ao mesmo valor, ou seja, 3/10.
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