Descontinuidade removível de uma função

Descontinuidade removível de uma função 

Uma função f(x) possui uma Descontinuidade removível em x=a, quando pode-se remover esta descontinuidade ao completar o gráfico da função com o ponto f(a)=b, onde b é o valor dos limites laterais em x=a.

Definição: 

Uma função tem uma descontinuidade removível em x=a se limite de f(x) existe em a, mas 

,

ou porque f(a) é indefinida ou o valor de f(a) difere do limite.

Exemplo:

Encontre os valores de x (se existirem) nos quais f(x) não é contínua e determine se cada um desses valores é uma descontinuidade removível: . 

Esta função f(x) pode ser reescrita da forma:

,

que é a função de uma reta.

Entretanto, deve-se ter o cuidado que a função não está definida em x=2, pois torna o denominador nulo.

Nos demais pontos a função é continua, possuindo limite em todo domínio, mas também temos o ponto de descontinuidade em x=2 que é removível.

Veja graficamente como esta função se comporta:

Assim, ao completar a definição desta função com o ponto: f(x)=4 para x=2, tem-se uma função contínua.