Limites Infinitos e Limites no Infinito 

Neste post apresenta-se a temática dos Limites Infinitos e Limites no Infinito, que consiste nos casos em que o limite em um determinado ponto resulta em  e nos casos em que queremos saber o limite quando  .

Antes de começarmos a explicar estes dois conteúdos apresentam-se as operações que envolvem   e que possuem valores reais, ao contrário das operações que geram indeterminação.

Considerando   e com  sendo uma constante tem-se:

se  par então	se   ímpar então
se  então	se  então
se  então	se  então

Dito isto, prosseguimos as explicações trazendo dois cálculos de limites a partir da mesma função: 

Exemplo 1:  

Este primeiro exemplo trabalha com a ideia de dividir uma constante qualquer por um número muito grande (positivo ou negativo).

Assim, quanto maior for este número, mais próximo de 0 estará o resultado desta divisão. Por isto, ao aplicar o limite que tende ao infinito (positivo ou negativo) obtém-se:

 .

Outros exemplos onde aplica-se a mesma ideia são: 

                 .

Exemplo 2:

O segundo exemplo é oposto ao primeiro, pois o denominador está tendendo a zero, ou seja, um número muito pequeno.

Obs: Deve-se tomar cuidado quando trabalha-se com limites em que o denominador tende a 0, pois pode ocorrer que os valores muito próximos ao ponto desejado (pela direita e pela esquerda) possuam sinais contrários.

No nosso exemplo não há este problema, pois a função possui expoente par tornando os valores sempre positivos. Assim, quando dividimos uma constante positiva por um número que tende a 0, resulta em um número que tende à : 

. 

Outros exemplos onde aplica-se a mesma ideia são: 

                 .

Veja também a explicação mais detalhada em vídeo clicando aqui.