Exemplos das principais derivadas

Neste post resolve-se alguns Exemplos das principais derivadas, onde utilizam-se as derivadas apresentadas na Tabela anterior. 

Encontre a derivada das seguintes funções:

a)  

Pode-se perceber que esta função e composta pelo produto de dois termos, por isto aplica-se a derivada do produto, onde obtém-se:

.

Para explicar de forma mais clara, dividi-se esta questão em duas. Na primeira derivada aplica-se a regra da potência

.

Na segunda deve-se utilizar a regra da cadeia 

e, em seguida, fazer uma substituição de variável, , assim: 

.

Substituindo tem-se:

.

Aplicando a derivada da função seno presente na tabela e substituindo o valor de u, obtém-se:

.

Para finalizar basta somar as duas partes para encontrar: 

. 

b)  

Novamente deve-se utilizar a regra da cadeia:

.

Aplicando a derivada da função exponencial contida na tabela fica-se com:

.

Derivando obtém-se:

 .

c)  

Aplicando a derivada da função logaritmo natural tem-se:

.

Aplicando a derivada de secante fica-se com:

.

Aplicando a derivada de x e simplificando obtém-se:

.

Veja outros exemplos resolvidos clicando aqui.