Primeiros exemplos: aplicando as propriedades das derivadas

Uma vez apresentado as propriedades das derivadas vamos aplicá-las em alguns exercícios. O objetivo aqui apresentar exemplos das propriedades das derivadas.

Em todos os exemplos a seguir encontra-se a função derivada das funções apresentadas:

a)

Neste exemplo utiliza-se a propriedade que diz: a derivada da soma/subtração  é a soma/subtração das derivadas. 

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Em seguida, na primeira e segunda derivada usa-se a propriedade do produto por uma constante e a propriedade da potência e na terceira derivada a propriedade da constante, assim obtém-se: 

. 

Clique aqui para ver em vídeo outro exemplo.

b)  

Neste exemplo pode-se fazer a multiplicação dos dois termos e derivar da mesma maneira que resolvemos o exemplo anterior, mas como queremos utilizar a propriedade do produto faz-se de outra forma. Assumi-se que:

;

.

Assim, tem-se e aplicando a propriedade do produto fica-se com: 

.

Pela multiplicação tem-se: 

.

Aplicando a derivada e resolvendo encontra-se a mesma resposta: 

. 

Clique aqui para ver em vídeo outro exemplo em que utilizam a derivada do produto.

c)

Neste exemplo utiliza-se a propriedade da divisão onde assumi-se que:

.

Portanto, tem-se: 

.

Aplicando as derivadas nos termos indicados obtém-se:

. 

Clique aqui para ver em vídeo outro exemplo em que utilizam a derivada da divisão.

d)

Neste exemplo pode-se perceber que tem-se uma função composta, na verdade, uma função raiz composta por uma função polinomial. Quando temos que  derivar funções compostas pode-se utilizar a Regra da cadeia.

Assumindo que

,

tem-se:

.

substituindo a função u no resultado e simplificando obtém-se:

.

Clique aqui ou aqui para ver outros exemplos das propriedades das derivadas em vídeo em que utiliza-se a regra da cadeia.