Aproximação linear local

Neste post mostra-se uma outra aplicação da função derivada, em que podemos fazer uma Aproximação linear local para funções não lineares.

Entretanto, como o próprio nome diz é uma aproximação local, possuindo valores aproximados apenas em uma determinada vizinhança.

Como a função é aproximada pela sua reta tangente no ponto , quanto mais afastado de , maior será o erro.  

Para construir a equação da reta tangente necessita-se encontrar o coeficiente angular “a” que é dado pela derivada no ponto e o coeficiente linear “b” que encontra-se ao substituir o ponto e “a” na equação geral das retas é dado por:

.

Assim, tem-se:

,

onde  .

Exemplo: Use a aproximação linear local da função no ponto  para encontrar o valor de .

Primeiramente deve-se encontrar o coeficiente angular da reta tangente através da derivada da função para obter:

.

Aplicando o ponto  tem-se:

.

Em seguida, encontra-se o coeficiente linear:

.

Assim, a aproximação linear local é dada por :

.

Portanto, encontra-se o valor de , 

.

Pela calculadora encontra-se:

.

Obs: quanto mais próximo o ponto estiver de 8, mais preciso será o resultado.

Aproveite ver outros exemplos clicando aqui ou aqui.