Aplicações de derivadas na economia

Aplicações de derivadas na economia

Tanto as empresas como os governos devem estar sempre atentos as novas notícias do mercado econômico. Onde num curto espaço de tempo, deve-se tomar decisões para minimizar perdas ou maximizar lucros.  Ou também, em um processo produtivo de uma industria, o administrador deve saber a quantidade de peças produzidas que geram o menor do custo da produção. 

Para resolver ambas situações deve-se aplicar, entre outros, o conhecimento de derivadas, ou seja, o problema consiste em encontrar os pontos de máximos e mínimos. Nesta temática, o post de hoje traz algumas situações onde temos Aplicações de derivadas na economia.

Custo Marginal – Aplicações de derivadas na economia

Talvez esta seja aplicação mais conhecida de derivadas na economia, onde custo marginal pode ser definida como sendo:

• o aumento do custo provocado pela produção de mais uma unidade do produto; 
• ou ainda, custo da última unidade extra de produto produzida.

Mas não confunda Custo Marginal com Custo Médio, pois custo marginal é calculado como a variação instantânea do custo de uma unidade. Enquanto que o custo médio é dado pela média do custo total dividido pelo quantidade total de unidades produzidas. 

Matematicamente, função de custo marginal é dada pela derivada do custo total em função da quantidade total produzida: 

,

onde  é o custo marginal,  é o custo total e  é a quantidade total produzida. De modo similar podemos abordar lucro marginal e receita marginal pois os princípios são os mesmos, a única alteração é a função a ser derivada.

Otimização – Aplicações de derivadas na economia

Outra aplicação muito comum é em problemas de otimização, onde estamos interessados em maximizar receitas/lucros ou minimizar custos. Tradicionalmente chamamos este tipo de aplicação de problemas de máximos ou mínimos. Pois a meta é determinar os pontos onde a função (lucro, receita, custo, …) alcança seus pontos de máximos ou mínimos.

Um exemplo prático ocorre na venda de certos produtos, onde temos a seguinte situação: caso o preço do produto for muito alto, ocorrem poucas vendas e consequentemente pouco lucro. Entretanto, caso o produto for muito barato, mesmo havendo muitas vendas, o lucro total é pequeno, pois a margem de lucro por produto vendido é pequena.

Assim, tendo em mãos a função que descreve o lucro em relação ao preço do produto e utilizando as derivadas, podemos determinar o preço ideal para obter o maior lucro possível. Entretanto, em situações reais, obter uma função que descreve exatamente a realidade é um pouco complexo, visto inúmeras variáveis envolvidas. 

Veja outras aplicações praticas das derivadas na economia com exemplos resolvidos em vídeo clicando aqui.