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Função do 2 grau – definição

Função do 2 grau – definição

Neste post apresentamos a definição e características da Função do 2 grau, que é um dos tipos de Função Potência.  Ela também é conhecida como Função quadrática, e é representada graficamente através de uma parábola.

Este tipo de função é encontrada em diversas aplicações, como por exemplo, na equação que descreve o movimento de queda livre, o lançamento de um projétil e o Índice de Massa Corpórea (IMC). Ela é encontrada também em algumas aplicações da engenharia civil, na economia, entre outras áreas de estudo.

Definição:

Uma função \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} é chamada de função 2º grau quando existem números reais a, b e c com a\neq 0, tais que 

\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c

para todo x\in \mathbb{R} .

Exemplos de Função do 2 grau:

1) f(x)=2x^{2}-3x+4, em que a=2, b=-3 e c=4 ;

2) g(x)=-x^{2}-6  em que a=-1, b=0 e c=-6 ;

3) \displaystyle h(x)=\frac{1}{3}x^{2}+7x  em que \displaystyle a=\frac{1}{3}, b=7 e c=0 .

Características de uma Função do 2 grau:

Cada um deste coeficientes (a,b e c) fornecem informações sobre a equação:  

  • Coeficiente a:

O coeficiente a é aquele que dá a principal característica das funções quadráticas que é a concavidade da parábola.

Se a>0 então a concavidade é voltada para cima.

Se a<0 então a concavidade é voltada para baixo.

Veja o exemplo a baixo.

Função do 2 grau – definição

Outro aspecto é que o coeficiente a representa a abertura da concavidade, quando maior for o valor em modulo de a, maior será a abertura.  

  • Coeficiente b:

O sinal deste coeficiente representa o comportamento do gráfico ao interceptar o eixo y:

se b>0 então o gráfico é crescente ao interceptar o eixo y.

se b<0 então o gráfico é decrescente ao interceptar o eixo y.

Observe no exemplo acima.

  • Coeficiente c:

O valor do coeficiente c representa o valor de y=f(x) no ponto onde o gráfico intercepta o eixo y, assim temos o ponto (0,c).

  • Vértice da função:

O vértice de uma função do 2 grau representa o ponto de máximo, se a<0, ou o ponto de mínimo, se a>0, do gráfico da função. Este ponto é dado por: 

\displaystyle \left (-\frac{b}{2a},-\frac{b^{2}-4ac}{4a} \right ) .

  • Raízes da função:

As raízes das funções do segundo grau são os pontos onde a função intercepta o eixo x, mas cuidado, isto ocorre somente se as raízes possuírem valores reais. Caso contrário o gráfico não intercepta o eixo x. 

Deste modo, como as raízes são pontos onde o gráfico corta o eixo x, então seus respectivos valores em y=f(x) são iguais a zero.  Assim os valores em x podem ser encontradas por diversas formas, talvez a mais conhecida seja a Fórmula de Bhaskara, mas podemos usar também Método da Soma e Produto ou outra forma que preferir. 

Usando a Fórmula de Bhaskara temos as raízes x_{1} e x_{2} :

\displaystyle x_{1}=\frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

\displaystyle x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} .

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Publicado em 06/05/2017, em Funções, gráficos.