Como encontrar a Função Inversa

Como encontrar a Função Inversa

Primeiramente, Função Inversa é uma função que faz o caminho inverso da função original , ou seja, é aquela que leva os elementos do conjunto imagem de volta ao conjunto domínio, simbolicamente representada por .

Entretanto, nem toda função possui inversa. Para que haja inversa, a função deve ser injetora.  Em outras palavras, diferentes elementos do domínio estão ligados à elementos distintos da imagem. De fato, para ser mais preciso, ela deve ser bijetora (injetora + sobrejetora). Todavia, admitindo que a imagem é igual ao contradomínio (sobrejetora), basta que a função seja injetora. 

Obs: O domínio da função  é a imagem da inversa  e a imagem de   é o domínio de  .

Passos para encontrar a função inversa

1. Trocar a variável dependente pela independente e vice-versa;
2. Isolar a variável dependente;

Acompanhe o exemplo, encontre a inversa da função dada: 

a)

Sabe-se que então: 

.

Trocando as variáveis obtém-se:

.

Isolando a variável dependente tem-se a função inversa: 

,

ou escreve-se também 

.

Obs: Observe que neste nosso exemplo tem-se uma função   bijetora.

 Aproveite para ver outro exemplos neste link aqui.