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Conectivos lógicos: exercício resolvido

Conectivos lógicos: exercício resolvido

Neste post resolveremos um exercício sobre os Conectivos lógicos.  Além disso, apresentamos uma Tabela com os conectivos (símbolos) e suas respectivas estruturas lógicas. 

Analise se os Conectivos lógicos foram escritos apropriadamente

(INSS 2016 Técnico) Julgue o item a seguir se verdadeiro ou falso.

(  ) Dadas as proposições simples \textbf{p}: “Sou aposentado” e \textbf{q}: “Nunca faltei ao trabalho”, a proposição composta “Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou aposentado” deverá ser escrita na forma (\textbf{p}\land \textbf{q})\rightarrow \lnot \textbf{p}, usando-se os conectivos lógicos. 

Resolução:

Nesta questão devemos apenas transcrever a proposição composta em conectivos lógicos (símbolos matemáticos). Assim, antes de tudo apresentaremos os principais conforme a tabela abaixo:

Tabela dos conectivos

Conectivo Operação Estrutura Lógica
\land Conjunção \textbf{p} E \textbf{q}
\lor Disjunção Inclusiva \textbf{p} ou \textbf{q}
\veebar Disjunção Exclusiva Ou \textbf{p} ou \textbf{q} 
\lnot ou \sim Negação Não \textbf{p}
\rightarrow Condicional Se \textbf{p} então \textbf{q}
\leftrightarrow Bi condicional  \textbf{p} se e somente se \textbf{q} 

Dessa forma, podemos escrever a proposição “Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou aposentado” usando os conetivos da tabela acima. Note que podemos separar a proposição em dois blocos:

SE sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, ENTÃO não sou aposentado.

Portanto, podemos perceber que a oração completa é um condicional (SE … ENTÃO…). Entretanto, na parte em verde temos outra proposição composta que é do tipo conjunção (… E …).

\textbf{p}: sou aposentado.

\textbf{q}: nunca faltei ao trabalho.

Em seguida, na parte em azul temos uma proposição simples com negação (NÃO…).

\textbf{p}: sou aposentado.

\lnot \textbf{p}: NÃO sou aposentado.

Assim, trocando cada um dos operadores pelos seus conectivos lógicos temos:

(\textbf{p}\land \textbf{q})\rightarrow \lnot \textbf{p}.

Assim, o Item está Correto.

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