Tabela verdade: exercício resolvido

Neste post trabalharemos com a resolução de exercício sobre a Tabela verdade. Este tema é assunto recorrente em concursos públicos dentro do conteúdo da raciocínio lógico / conectivos lógicos / proposições compostas. Consiste em avaliar sentenças como verdadeiras ou falsas. Assim, se a sentença for verdadeira, dizemos que seu valor lógico é verdadeiro (V), e se for falsa seu valor lógico é falso (F).

Questão resolvida sobre Tabela verdade

(INSS 2016 Analista) Julgue o item a seguir se verdadeiro ou falso.

( ) Considerando-se as proposições simples “Cláudio pratica esportes” e “Cláudio tem uma alimentação balanceada”, é correto afirmar que a proposição “Cláudio pratica esportes ou ele não pratica esportes e não tem uma alimentação balanceada” é uma tautologia.

Resolução:

Primeiramente, o que é uma tautologia? Tautologia é quando uma proposição composta formada por duas ou mais proposições for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições. Ou ainda, uma proposição composta é uma Tautologia, se ao construir a sua Tabela verdade, a sua última coluna só apresentar valor lógico VERDADEIRO (V).

Dessa forma, iniciamos lembrando os símbolos de cada conectivo lógico que usaremos neste exercício

$\sim$ representa negação (não)
$\land$ representa conjunção (e)
$\lor$ representa disjunção inclusiva (ou)

Em seguida, nomeamos as proposições dadas no exercício:

$p$ : Claudio pratica esportes;
$\sim p$ : Claudio NÃO pratica esportes;
$q$ : Claudio tem uma alimentação balanceada;
$\sim q$ : Claudio NÃO tem uma alimentação balanceada .

Dessa maneira, a proposições composta: Claudio pratica esportes ( $p$ ) OU ele NÃO pratica esportes ( $\sim p$ ) E NÃO tem um alimentação balanceada ( $\sim q$ ), gera uma expressão lógica da forma:

$p\lor(\sim p \;\land \sim q)$ .

Iniciamos analisando o resultado de ( $\sim p \;\land \sim q$ ). Note que o Operador “E” ( $\land$ ) resulta em um valor VERDADEIRO (V) se os dois valores de entrada da operação forem VERDADEIROS, caso contrário o resultado é FALSO (F).

Construindo a tabela da proposição $\sim p \;\land \sim q$

$p$	$q$	$\sim p$	$\sim q$	$\sim p \;\land \sim q$
F	F	V	V	V
F	V	V	F	F
V	F	F	V	F
V	V	F	F	F

Por fim, vamos analisar o resultado de $p\lor(\sim p \;\land \sim q)$ . Notem que o Operador “OU” ( $\lor$ ) resulta em um valor VERDADEIRO (V) se ao menos um dos dois valores de entrada da operação for VERDADEIRO, caso contrário o resultado é FALSO (F).

$p$	$\sim p \;\land \sim q$	$p\lor(\sim p \;\land \sim q)$
F	V	V
F	F	F
V	F	V
V	F	V

Logo, não temos uma tautologia, pois a última coluna não é toda
preenchida com V. Portanto, o Item está Errado.

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Publicado em 15/02/2020, em Questões de Concurso, Raciocínio Lógico. Marcado com as tags questões resolvidas de concursos, raciocínio lógico, Raciocínio lógico para concursos, Tabela verdade.

Tabela verdade: exercício resolvido

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Questão resolvida sobre Tabela verdade

Construindo a tabela da proposição $\sim p \;\land \sim q$

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