Método da Soma e Produto: Solução rápida das equações do 2 grau

O Método da Soma e Produto

O método da Soma e Produto é uma forma rápida e fácil de encontrar as raízes de uma equação do 2 grau:

a x^{2}+bx+c=0 ,

No entanto, se as raízes não forem números inteiros, torna-se um pouco complicado.  Então, o método é feito a partir de uma análise das raízes da Fórmula de Bhaskara:

Em outras palavras o método da Soma e produto é um método usado para calcular as raízes da equação do 2° grau, sendo, portanto, uma variação da fórmula de Bhaskara. Esse método estabelece duas relações entre as raízes e os coeficientes da equação. Quando dois números que satisfaçam as duas relações simultaneamente forem encontradas, isso significa que encontramos as raízes de determinada equação, ou seja:      

 \displaystyle x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} ;

         \displaystyle x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} .

Assim, ao somar  x_{1}  e x_{2} encontra-se

    \displaystyle S=x_{1}+x_{2}= \frac{-b}{a}

e ao multiplicar x_{1}  por x_{2} encontra-se:

\displaystyle P=x_{1} \cdot x_{2}= \frac{c}{a} .

Então, o método consiste em avaliar as possíveis raízes que somadas deem \displaystyle \frac{-b}{a} e multiplicados deem \displaystyle \frac{c}{a}. Caso as raízes não forem inteiras, o método torna-se um tanto mais complicado.

Exemplo: Encontre as raízes da equação x^{2}+x-6=0

Como a=1 b=1c=-6 tem-se:

\displaystyle S= \frac{-b}{a}= \frac{-1}{1}=-1 ;

\displaystyle P= \frac{c}{a}= \frac{-6}{1}=-6 .

O passo seguinte é pensar em dois números que a soma dê -1 e o produto dê -6. Logo, é fácil ver que os números que satisfazem essas condições são -3 e 2, que são as raízes da equação desejada.

Portanto, esperamos que tenha ficado claro essa dica rápida de como encontrar as raízes pela técnica da Soma e Produto.

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Publicado em 14/06/2016, em Curiosidades. Marcado com as tags Fórmula de Bhaskara, Técnica da soma e produto.