Método da Soma e Produto: Solução rápida das equações do 2 grau

O Método da Soma e Produto

O método da Soma e Produto é uma forma rápida e fácil de encontrar as raízes de uma equação do 2 grau:

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No entanto, se as raízes não forem números inteiros, torna-se um pouco complicado.  Então, o método é feito a partir de uma análise das raízes da Fórmula de Bhaskara:

Em outras palavras o método da Soma e produto é um método usado para calcular as raízes da equação do 2° grau, sendo, portanto, uma variação da fórmula de Bhaskara. Esse método estabelece duas relações entre as raízes e os coeficientes da equação. Quando dois números que satisfaçam as duas relações simultaneamente forem encontradas, isso significa que encontramos as raízes de determinada equação, ou seja:      

  ;

          .

Assim, ao somar    e  encontra-se

e ao multiplicar   por encontra-se:

.

Então, o método consiste em avaliar as possíveis raízes que somadas deem  e multiplicados deem . Caso as raízes não forem inteiras, o método torna-se um tanto mais complicado.

Exemplo: Encontre as raízes da equação 

Como ,  e  tem-se:

;

.

O passo seguinte é pensar em dois números que a soma dê -1 e o produto dê -6. Logo, é fácil ver que os números que satisfazem essas condições são -3 e 2, que são as raízes da equação desejada.

Portanto, esperamos que tenha ficado claro essa dica rápida de como encontrar as raízes pela técnica da Soma e Produto.

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