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Relações Trigonométricas

Relações Trigonométricas

Trigonometria vem do grego: Trigono = triângulo e metria = medidas. Assim, pode-se dizer que trigonometria é o estudo em que relaciona as medidas existente em um triângulo, ou seja, Relações Trigonométricas. 

Além do mais, os triângulos podem ser classificados segundo as medidas dos seus lados ou dos seus ângulos internos:

Medidas

1) Triângulo Equilátero: a medida de todos os lados são iguais.

2) Triângulo Isósceles: a medidas de pelo menos dois lados são iguais.

3) Triângulo Escaleno: os três lados possuem medidas diferentes.

Ângulos

1) Triângulo Retângulo: um dos seus ângulos internos é reto (90º).

2) Triângulo Acutângulo: todos os seus ângulos internos são agudos (menores do que 90º).

3) Triângulo Obtusângulo: um dos seus ângulos internos é obtuso (maior do que 90º).

Nos triângulos retângulos tem-se algumas relações fundamentais, em que se relacionam os catetos (adjacente e oposto) com a hipotenusa.

Relações Trigonométricas: triangulo retangulo

 

Relação Trigonométrica do Seno

É a relação trigonométrica em que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa, dado da seguinte forma:

sen(\alpha)=\displaystyle\frac{cateto\hspace{1.5mm}oposto} {hipotenusa} .

O valor do sen(\alpha)  altera-se conforme altera-se o ângulo \alpha. Observam-se estas mudanças no circulo trigonométrico que possui raio igual a 1.  Então, o valor do sen(\alpha) é a projeção ortogonal do raio no eixo y, apresentado na cor vermelha.

Além disso, altere o valor de \alpha deslizando-o para os lados ou clicando no botão do play que está no canto inferior esquerdo. 

Relação trigonométrica do Cosseno

É a relação trigonométrica em que relaciona o cateto adjacente com a hipotenusa, dado da seguinte forma:

sen(\alpha)=\displaystyle\frac{cateto\hspace{1.5mm}adjacente}{hipotenusa} .

O valor do cos(\alpha)  altera-se conforme altera-se o ângulo \alpha. Observam-se estas mudanças no circulo trigonométrico que possui raio igual a 1.  Então, o valor do cos(\alpha) é a projeção ortogonal do raio no eixo x, apresentado na cor vermelha.

Além disso, altere o valor de \alpha deslizando-o para os lados ou clicando no botão do play que está no canto inferior

Relação trigonométrica da Tangente

É a relação trigonométrica em que relaciona o cateto oposto  com o cateto adjacente, dado da seguinte forma:

tg(\alpha)=\displaystyle\frac{cateto\hspace{1.5mm}oposto}{cateto\hspace{1.5mm}adjacente} 

ou também escreve-se

tg(\alpha)=\displaystyle\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)} .

Então, o valor do tg(\alpha) é a projeção ortogonal do raio na reta tangente ao circulo trigonométrico no ponto (1,0), apresentado na cor vermelha. 

Além disso, altere o valor de \alpha deslizando-o para os lados ou clicando no botão do play que está no canto inferior

Portanto, Perceba que nos ângulos  \alpha=90^{\circ} e \alpha=270^{\circ}  a tg(\alpha) não existe, pois neste dois pontos temos cos(\alpha)=0. Ou também pode-se pensar que é impossível fazer a projeção ortogonal, uma vez que nestes dois caso o raio está paralelo a reta tangente. 

Além do mais, se quiser saber mais sobre como fazer o gráfico dessas funções trigonométricas clique aqui  ou assista em vídeo aqui .

Publicado em 25/07/2016, em Curiosidades.