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Gráfico de Funções Exponenciais

Gráfico de Funções Exponenciais

O Gráfico de Funções Exponenciais são gráficos de funções em que a variável independente, x, está no expoente de uma constante, a, ou seja,  a forma geral é dada por:

f(x)=a^{x} .

Note que, esta constante deve ser positiva e é ela quem determina se a função é crescente ou decrescente.  

  • Crescente quando a>1 . 

Gráfico de Funções Exponenciais Crescente

  • Decrescente quando 0<a<1 . 

Gráfico de Funções Exponenciais Decrescente

Assim, percebe-se que os gráficos das funções exponenciais sempre cortam o eixo y no ponto (0,1), a não ser que a função seja multiplicada por um outro termo.

Então, altere o valor de a, arrastando para à direita ou à esquerda, modificando o comportamento da função: f(x)=a^{x}.

Gráfico

Além disso, um caso particular das funções exponenciais é a que possui a constante o número de Euler na base, f(x)=e^{x} . Neste caso ela é chamada de função exponencial natural e sua inversa, o logaritmo natural. Cabe ressaltar que, o valor da base da exponencial natural e é aproximadamente 2,718281828.

Além do mais, a função exponencial natural é uma das mais importantes funções da matemática e pode ser definida de pelo menos duas maneiras equivalentes: a primeira, como uma série infinita; a segunda, como limite de uma seqüência. A função exponencial natural satisfaz as seguinte propriedades:

  • A função y = ex é contínua e diferenciável para todo x.
  • A derivada da função y = ex é a própria função função y = ex.
  • A função y = ex é positiva e crescente para todo número real x.

Portanto, esperamos que tenha ficado claro essa ideia do Gráfico de Funções Exponenciais. Continuem nos acompanhando. Divulguem nosso site.

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Caso desejar, assista a explicação em vídeo da construção de funções exponenciais, clique aqui. 

Publicado em 26/08/2016, em Funções.