Gráfico de Funções: Combinando Funções

O Gráfico de Funções: Combinando Funções gera uma infinidade de novas funções a partir das Funções Básicas. Por isso, a grande maioria das funções são combinações de pelo menos outras duas. Um exemplo muito comum são as funções polinomiais, na qual são combinações de funções potência.

Sejam as funções e . Então, pode-se construir novas funções utilizando os seguintes operadores:

1) Soma: ;

2) Subtração:   ou ;

3) Multiplicação:   ;

4) Divisão:     ou ;

5) Composição:     ou   ;

Obs: Como as operações da soma e da multiplicação independem da posição, por isso é apresentado apenas uma delas.  

Construindo alguns exemplos

Considerando as funções e , encontre:

1) ;

2)  ;

3)  ;

4)  ;

5)  ;

6)  ;

7)  ;

8)  ;

 Além disso, ao construir uma nova função a partir da combinação de outras, a nova recebe uma combinação das características da função original. Ou seja, seu domínio, imagem e o comportamento gráfico serão uma combinação de outras funções . Por exemplo, as funções apresentadas no item 1.

Domínio das funções:

é  ;
é  ;
é  .

Imagem das funções:

 é   ;
 é   ;
 é   .

Assim, ao observar o gráfico da nova função, percebe-se facilmente as características das funções originantes. Logo, nos extremos, o comportamento da predomina e no entorno de zero predomina a função , uma vez que  a  tende a zero. 

Além disso, caso queira ver outra combinação de um Gráfico de Funções: Combinando Funções, clique aqui.

Portanto, esperamos que tenha ficado claro esse post sobre Gráfico de Funções: Combinando Funções.

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