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Função do 1 grau e seu gráfico (Função Afim)

Função do 1 grau e seu gráfico (Função Afim)

Entre as classes de funções existem algumas que são muito utilizadas. Talvez a mais comum destas classes seja a Função do 1 grau, que é representada graficamente por uma reta, por isto também conhecida com Função da reta.

Em outros materiais didáticos você ainda pode encontrar esta classe de funções com o nome de Função Afim. Elas são expressas pela equação dada da forma: 

f(x)=ax+b ,

onde

a é o coeficiente angular, que determina a inclinação da reta;

b é o coeficiente linear, que determina o ponto onde a reta intercepta o eixo y.  

Na figura a baixo temos um esboço do comportamento deste tipo de função.

Função do 1 grau

Para encontrar o coeficiente angular pode-se utilizar a seguinte fórmula: 

\displaystyle a=\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} .

Este classe de função é classificada em três tipos, na qual a característica que as diferencia é o coeficiente angular a, veja os casos: 

  • Função do 1º grau crescente (a>0)

Neste caso o gráfico possui o seguinte comportamento:

Função do 1 grau crescente

Para verificar, pode-se construir a função que está plotada no gráfico a cima da seguinte forma.

a) Encontrar o coeficiente angular com a fórmula dada anteriormente:

\displaystyle a=\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}=\frac{4-2}{5-2}=\frac{2}{3} .

b) Encontrar o coeficiente linear, para isto utiliza-se a forma básica, f(x)=ax+b, o ponto (2,2) e o coeficiente angular recém encontrado \displaystyle a=\frac{2}{3}: 

f(x)=ax+b

\displaystyle 2=\frac{2}{3}\cdot 2+b

\displaystyle b=\frac{2}{3} .

Assim, encontramos a função \displaystyle f(x)=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3} que representa a função do gráfico, onde a>0.

  • Função do 1º grau decrescente (a<0)

Neste caso o gráfico possui o seguinte comportamento:

Para verificar, repeti-se o procedimento realizado no caso a cima.

a) Encontrar o coeficiente angular:

\displaystyle a=\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}=\frac{1-3}{5-1}=-\frac{1}{2} .

b) Encontrar o coeficiente linear, para isto utilizaremos a forma básica, o ponto (5,1) e o coeficiente angular \displaystyle a=-\frac{1}{2} : 

f(x)=ax+b

\displaystyle 1=-\frac{1}{2}\cdot 5+b

\displaystyle b=\frac{7}{2} .

Assim, encontra-se a função \displaystyle f(x)=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2} que representa a função do gráfico, onde a<0.

  • Função do 1º grau constante (a=0)

Neste caso o gráfico possui o seguinte comportamento:

Neste exemplo podemos ver facilmente que coeficiente angular é igual a zero, visto que a reta não possui inclinação. Neste caso também é possível utilizar a mesma metodologia aplicada nos outros exemplos.

Como temos uma reta sem inclinação, logo o valor da função é constante, assim o coeficiente linear é 2.

Portanto, encontramos a função \displaystyle f(x)=2 que representa a função do gráfico, onde a=0. 

Caso desejar,  assista em vídeo como construir de funções a partir de funções básicas, clicando aqui.

Publicado em 29/04/2017, em Funções, gráficos.